タイトルに困ったが、まあ、適当で良いか。こんな簡単なことでも、一応は数学のカテゴリーに入れてOK？
ということで、本題。至極簡単な話。N以上M以下の整数の個数は何個でしょうか。あ、もちろんM≧Nです。例えば、20、21、22、・・・100まで、何個あるか。答えは 100-20+1=81個ですね。
一般の場合は、M-N+1 個となる。証明も難しくないが、分かりやすいのが欲しいところ。ずっと以前、多分中学生か高校生の頃に証明を考えた記憶がある。数直線上で、N, N+1, ・・・, M-1, M のところに木を植える。NからMまでの距離は M-N だから、区間の個数は M-N 個。よって、所謂「植木算」によって、木の本数は1本多くなり、M-N+1 個である。
簡単で悪くないと思っているのだが、個数の問題なのに、距離を持ち出している点が気になっていた。つまり、理論の純粋性(？)が損なわれている気がするのだ(笑)。
朝、シャワーを浴びながらぼんやり考えていて、ふと思いついた。N から M までの整数の個数と、N-x から M-x までの整数の個数は どんな整数 x に対しても同じだ。これは当たり前。そこで、x=N-1 とおく。すると、1 から M-(N-1) までとなる。この個数は当然、M-(N-1)=M-N+1 になる。
うーん、今こうして再現してみると、思ったほどシンプルじゃないかなあ。
どうも。ご無沙汰しています。僕はこんな感じで説明します。
1からMまでの整数の個数はM個。
N以上M以下の整数の個数を求めたいのだから，
不必要なのは1からN-1までで，その個数はN-1個。
したがって，M-(N-1)=M-N+1。
これだと，1≦N≦Mに限った話になってしまうのが難点ですが，
そこは誤魔化しても，文句を言うやつは今のところいません(笑)
オオハシさん、こんにちは。おひさしぶりです。
ああ、そうだ。そういう方法もあったように思います。すっかり忘れていました。ありがとうございます。確かに分かりやすいですね。Nが正のときに限定されるのは・・・トレードオフで仕方ないですか。
＞＞文句を言うやつは今のところいません(笑)
アハハ、そこで突っ込めば、するどいねえ
ということなんでしょうけどね。
算数以上数学未満でしたら……(最近当方のブログはこちらのカテゴリーが開店休業状態……)
私は算数でないとピンと来ないので、こんな感じとか。
【7/24～30まで旅行に行きます(あくまでも国内です)、さて何日間の旅行でしょうか！？】
30-24+1=30-(24-1)=7 カレンダーの数字をぽんぽんと叩けば７日間ってすぐにわかりますけど、これがもっと長期間だったとするとちょっと数えるのが大変。
【7/24～8/21の旅行は何日間か！？】
だとしたら、(31-24+1)+(21-1+1)=8+21=29 29日間の旅行だってわかります。
問題は、初日(N≦MのN)の扱い方なんですよね。
高校時代の珠算の授業で、片落とし、両端入れ、両端落し とかいうコトバを教わったのを覚えていますが(結構実生活に役に立ってたりします)コレは両端入れでしょうか。
算数ですから自然数しか私には扱えません(恐らく)。算数になってしまってはSukarabeさんのテリトリーではないかもしれませんが(笑)。
あっ、このネタ、私のブログに書かせていただくかもしれません(笑)。
翠頌 (Suisho) さん、こんにちは。
あ、なるほど〜。旅行の日数とかだと日常的で良いですよねえ。それから、珠算は知らないのですが、想像するに、片落としとは、N＜x≦M とか N≦x＜M のことでしょうかね。珠算にもいろいろとあるんですね。