Sukarabe's Easy Living

2日に買ったテレビが今朝早く到着。寝室用なのでワタシは用心(？)して小さめを主張したのだが、設置してみると、ううむ、一つ大きいのでも良かったかも・・・ぎゃぼ～ん 😯 。かみさんは一つ大きいサイズをと言っていたのだが、ワタシに譲歩したので、この話をすると、ほら御覧なさい、だから・・・とやり込められそう 😥 。もっとも大きいのが入ると、あれまあこんなに大きかったのかあ、トホホ・・・となりかねないから、これで良かったとも思うが。

居間のテレビのときもそうだったなのだが、実際に設置したときの大きさとか印象とかが、売り場では分からないのがつらい。ヴァーチャル・リアリティっていうのか、そういうことが出来る売り場ってないかな？部屋の間取りと家具を入力すると、家電売り場に3Dで自宅の部屋が再現されて、そこにテレビなどを置くとどうなるのかシミュレーションできるとか便利じゃない？そこまでする人は居ないか(苦笑)。

話は変わるが、テレビも録画装置もほとんど中身はコンピュータなんだが、使い勝手がイマイチである。録画装置とパソコンと繋げて、パソコンから録画予約とか録画した映像を編集したりとか、もっと自由に何故に出来ないのだろうか。技術的には簡単だと思うのだが。もっと言えば、チューナーとデコーダーさえあればパソコンで録画できるはずだから、あんなデカイ図体の機械要らないから、パソコンに繋ぐモジュールみたいな形で供給されれば良いのに。

メモを兼ねて，楕円関数の話を少しずつ。

Jacobi(ヤコビ)によれば，楕円関数の誕生日は1751年12月23日だという。
この日，Euler(オイラー)はベルリン学士院から送られてきたFagnano(ファニャーノ)の論文集を読むのだが，
これに触発されて楕円積分に関するEulerの研究がスタートすることになる。

Fagnanoの研究はレムニスケートの弧長に関するものであった。
レムニスケート
\[ (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 \]
の第1象限の部分に点Pをとり，原点OからPまでの弧長を$s$とし，
線分OPの長さを$r$とする。すると，
\[ s=\int_{0}^{r} \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}} \]
という関係式が成り立つ。
さてFagnanoは1718年に次の事実を発見する。弧OPの長さが弧OQの長さの2倍になるような点Qをとり，線分OQの長さを$u$とする。
弧長が2倍であるということから，
\[ \int_{0}^{r} \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=2\int_{0}^{u} \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}} \]
となるが，このとき，$r$と$u$の間に，
\[ r=\frac{2u\sqrt{1-u^4}}{1+u^4} \]
なる関係式が成り立つのである。
今の目で見ると，これは楕円関数の倍角公式を与えているのであるが，
当時の人にそれが分かるはずもなく，
Eulerがその重要性に気付くまで特に注目されずにいたようなのであった。

ふと、子供の頃に読んだイギリスの昔話のことが気になって調べてみた。末娘が「肉に塩がなくてはならないように」父親のことを大切に思っていると言って父の怒りを買い、家から追い出されるという話。そう言えばリア王でも似たような設定があったような、とか。

どうやら「藺草(いぐさ)ずきん」あるいは「いぐさのかさ」と訳されているイギリスの古い民話のようだった。Cap O’ Rushes というのが原題。岩波文庫の「イギリス民話集」に収録されていたので改めて読んでみたが、何というか、ベタな展開で思わず笑ってしまった。シンデレラ的要素もあるが、これでは賢い(かしこい)というよりは、むしろ賢しい(さかしい)のではないかと。

原文は
English Fairy Tales – Cap O’ Rushes (by Joseph Jacobs)

で読める。

ワタシとしては家でぼけ〜っとしているのも嫌いじゃないのだが、かみさんが買い物に行くというので、一緒にというかシェルパ(荷物持ちですな、笑)として同行。とりあえず池袋で食事をと思ったが、すごい列にすごすごと退散。有楽町線で銀座1丁目駅へと向かう。1丁目のつばめグリルで食事して、ぶらぶらする間もなく目的地らしきところへ。いやはや、皆さん正月から購買意欲すごいですなあ。と、ワタシはおもむろにiPodを取り出し、オルガンマニア2を聴くのだが。

さて目的も果たしたようだから、帰るのかなと思いきや、池袋ではバーゲンらしきものに参戦。シェルパ1号はさすがに店内に入る気はせず、一人 Robben chan などに浸っているのだが、お店の人に見つかり、苦笑いしながら挨拶。

最後は電気屋さんで寝室用のテレビ＆録画機器を購入。同じ値段で iMac が買えるなあ 😳 と思いつつも。

明けましておめでとうございます。って、何がめでたいのか分かりませんが。まあ、また一年、無事に過ごせたってことが一番ですかね、やっぱり。この歳になると、同年代の知人が結構お亡くなりになったりするので、この日記も、いつ永久更新停止になるやも知れませぬ。くわばらくわばら、ですよ、ホントに。

ということで、何とか新年を迎えましたが、昨年の新年の日記を読んで、ああ、何も進歩してなかったなあ、と溜息しきりなのであります。またぞろ、昨年とほとんど同じになってしまうのもさすがに何なので、抱負はなしにします。というか、仕事はもちろんちゃんとしなくてはなりませんが、仕事って所詮は仕事なんだよなあ、とちょっと曲がり角のお年頃です(笑)。

抱負というわけではないですが、これからの生活は、かみさん、数学、オルガン、チェス、囲碁、酒、こんな感じで行きたいなあと。あ、こんなこと宣言する必要、全く無かったですかね 。

夕方テレビを見ていたら、北海道では年越し蕎麦ならぬ年越し寿司が多いと紹介していた。実は我が家もそうなのである。まあ、かみさんちの習慣を引き継いだってことなのかな。ワタシの実家はどうだったかなと記憶を手繰ると、子供の頃は、すき焼きだったように思う。何故かすき焼き。そして、正月は近所の魚屋さんが鰤を届けてくれたっけか。まあ、地方により、またそこんちにより、こういうのは色々あるんだろう。

ということで、今年も都寿司のお寿司で大晦日を迎える。いつもながら美味しくて満足。テレビがどこもつまらないので、行く年来る年の時間まで、Internet Archives で数学の本を検索。おお、Felix Klein の「リーマンによる代数関数の理論」の英訳があった。素晴らしい〜 😆

大晦日に何をやっているんだ(苦笑)、ということだが、ふと思いついたので忘れないうちにメモ。いやなに、簡単な話なんだが。

変数の個数は幾つでもいいのだが、簡単の為に3個とする。$x$, $y$, $z$ は正の整数とし、$x+y+z=n$ を満たすとする。$n$も正の整数。このような組$(x,y,z)$の個数を求めたい。普通は次のようにすると思う。
例えば、$(x,y,z)=(2,3,4)$ならば、これを
　○○｜○○○｜○○○○
と対応させる。よって、○印を一列に$n$個並べておいて、$(n-1)$個の隙間から2個区切り場所を選べばよい。従って、求める個数は $_{n-1}\mathrm{C}_2$ となる。

これと本質的には同じだと思うが、次のような表現もあるなあ、と思った。$a=x$, $b=x+y$, $c=x+y+z$とおけば，条件は\[ 1\leq a < b < c = n \]となる。$(x,y,z)$と$(a,b,c)$は1対1に対応するから、$1$から$(n-1)$までの$(n-1)$個の整数から $a$ と $b$ という異なる2個を選べばよい。 この方法を用いると、条件が不等式 $x+y+z\leq n$ になっても全く同様に解ける。 \[ 1 \leq a < b < c \leq n \] となるから、$1$から$n$までの$n$個から3個の異なる整数 $a$, $b$, $c$ を選べばよい。 書きながら、あれ？これって、以前にも考えたことがあるような気が。うーん、まったく同じではないにしても、ほとんど似た話みたいなものは、他にもあったようにも思う。まあ、いいや。

ばたばたしている中、正月用の酒を調達。デュポン・スリー(ボン・ヴー)は最近なかなか置いてないのだが、先日東武で見つけたので、これ幸いと購入。そして本日、新井屋酒店で正雪と蓬莱泉の志野を購入。とりあえずこれで良いかな。ベルギービールはブラウン系を飲むことが多いのだが、デュポン・スリーは珍しくブロンド系で好きなタイプ。アルコール度数が9.5度と高いので要注意。志野は濁り酒の発泡酒。かみさんもワタシも気に入っていて、お屠蘇代わりにしているのだが、これが難物というか、開けるのが非常に難しい。過去にも数回失敗して台所の天井を汚している。これが無ければ言うこと無しの酒なのだが。普通に栓をねじって開けると天井に向けて半分ぐらい噴射してしまうので、ちょっとねじってはシュワシュワと音を立てさせながら、じっと我慢。音が消えたら、またちょっとひねっては我慢。 😳 これを繰り返すこと、そうだなあ、2時間ぐらいかかることもある。やれやれ。 😐

今日12月27日は、我が家の記念日。年末のばたばたの中で、つい忘れそうになるが、今年は覚えていた。かみさんも覚えていたらしく、ケーキを買ってきてくれた。特別なことは何もしないが、また一年、無事に一緒に過ごすことができたことを素直に感謝したい。