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2004年12月10日
正18角形の問題
偶然みつけたBlogになつかしの問題が載っていた。
この記事が書かれたのはもう4ヶ月も前で，今頃トラックバックしているのは，なかなかに間抜けなのだった。ただ，大いに盛り上がっているコメントなどを一通り読んだのだが，この問題が正18角形の対角線を引くことにより作られているということがどこにも書かれてなかったように思う。見落としていたかもしれないが。
なつかしの問題と言ったが，この問題を解いたのは，昔々高校三年のときであった。誰に出されたのか，あるいは何かの本にあったのか，全然覚えてないのだが，解いたことと，三角関数を使ったこと，とくに三倍角の公式を利用したことだけは覚えている。できれば初等幾何でエレガントに解きたいものであるが，その方面の才能には恵まれていないのでやむを得ない（苦笑）。あ，もしかしたら，数学セミナーのエレガントな解答を求むで見たのかもしれない・・・。うーん，その可能性が高いような気がするなあ。
いずれにしても，個人的には，解答よりも，むしろいったいどうすればこんな問題を思いつけるのか？という興味の方が強い。その意味では，正18角形（頂角20度の二等辺三角形が18個できる）の対角線を引くとこの図ができるということを知ったときの驚きの方が，エレガントな解答よりもずっと強かった。
そう言えば少し前に買った初等幾何の本（CoxeterとGreitzerの共著 Geometry Revisited）にもこの問題が載っていた。けっこう有名なのかもしれない。
投稿者 sukarabe : 2004年12月10日 00:54
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コメント
家族でこの問題にハマッテいま～す！
娘１１歳は１時間位でどうやら納得行く答えにたどり着いたよう……正解かどうかはわかりませんが。
主人４７歳は５年位かかりそう……イラついています（大笑）
かく言うわたしは１０年位かかりそう……どうして（泣）あともう少しなのに！夜も眠れません、、、
主人より早く答えにたどり着きたい！！！
塾の先生に解説してもらおうか～なーんて考えてます。（迷惑かなぁ）
主人が会社の研修の時に渡されたっと『脳を鍛える大人のパズル』なる本を出してきました。
なかなかおもしろそうです。
投稿者 たかみ３１６ : 2004年12月12日 16:55
これは面白そう。
忘年会シーズンにエンジニアとか算数系をやったはずの人たちと飲む機会があるので、メモっておでかけしょっと。
投稿者 kebaneco : 2004年12月12日 19:58
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