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2005年10月22日（土曜日）
不味い数学の問題 [ 数学 ]
先週のことだが，ひさびさに不味いものを食った。といっても数学の問題だが。味覚と同様に問題の善し悪しは人により様々だが，こんなものが旨いと思う人が居るのかなあ？
見た目は整数の問題。自然数からなる集合Aに対してA'を次のように定める。奇数はそのまま，偶数は2で割る。例えば A={2,3,4,7,8,12} のときは A'={1,2,3,4,6,7} となる。問題は，二つの自然数からなる集合A, Bに対して (A∩B)'⊆A'∩B' となることを示せ，というもの。こんなの自明でしょ？
自明であることは一般化すれば，より明らかになる。一般化した命題は次のようになるだろう。写像 f:X→Y が与えられたとき，Xの部分集合A, Bに対して，f(A∩B)⊆f(A)∩f(B) であることを示せ。というわけで，整数とか偶数・奇数とかは本質と関係ないのであった。ああつまらない。もっとも「解けなかったら一般化せよ」というポリアの格言(？)が当てはまる例ではあったのだが。そう考えるとなかなか良い問題なのか？(苦笑)。
投稿者 sukarabe : 2005年10月22日 08:20
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