Sukarabe's Easy Living

クリスタル(Chrystal)の代数学(Algebra)の教科書は、明倫館で手に取って眺めたことはあるが、なにせ19世紀末の古い本で、しかも所謂学校で教える代数(群論とかガロア理論とか以前の初等代数)の教科書であるため、特別興味もなかった。今回、Henry J. S. Smithによるの証明をきっかけに少し読んでみた。大部な本なので、もちろん全部を読んだわけではないが、高校の数学と大学の数学の中間ぐらいのレベルで、しかも今のカリキュラムでは教わらない面白い事柄がいくつかあるようで、へえ～と思った。今度神保町に寄ったとき、安かったら(←ここ重要、笑)買ってみようかな。まあ、PDFあるからそれでもいいが。

とりあえず、第2巻の第34章「一般の連分数」をプリントアウトした。連分数のcontinuantに関する性質は、高木貞治の「初等整数論入門」や藤原松三郎の「代数学」にも一部はあるが、クリスタルの方が詳しい。ここに書かれている内容は初等的で難しくはないが、単純な式変形なので見通しが良くない。行列を使って、もう少し見通しの良い証明とかできないかなあと、思案中なのだが。

[追記] 序文が次のページで読める。 Preface to Chrystal's "Algebra"