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2005年10月19日（水曜日）
趣味の数学 [ 数学 ]
少し暇になったら18世紀から19世紀あたりの数学で気になるものを勉強というか鑑賞したいのだが，なかなかねえ。もっとも暇は自分で作るものという話もあった。
さしあったって数論と射影幾何(代数曲線)あたりが候補なのだが・・・。数論は以前ディリクレの講義録(デデキントが編集したもの)をノートを作りながら途中まで読んだ。2次体ではなくガウス直伝(？)の2次形式でやるもの。かなり読んだし面白かったのだが，種の理論あたりで挫折。というか，指標で定義する以外の定義はないだろうか。それが気に入らずにそれっきりなのだ。
射影幾何も気になりながらきちんと勉強したことがない。Semple-Kneeboneの教科書(イギリス流の古いスタイル)は直感的で読みやすいのだが，厳密にはどうなのか，と時々気になることもある。例えば例のポンスレーの定理(閉形定理)の証明は(2,2)対応でやってあるが，代数的対応の議論は何となく怪しい感じを受ける。現代的な理論，つまりスキームに基づく代数幾何を勉強すれば良いのだろうが，それができるなら苦労しないよ(苦笑)。
なんだかんだで思うにまかせないのだった。やれやれ，数学は難しいねえ。
投稿者 sukarabe : 2005年10月19日 12:08
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コメント
私だったら、
・（古典的）楕円関数論
か、もしくは
・数学史（ヒルベルトまで）
あたりでしょうか。でも、当時のスタイルをそのままというのは確かに読みにくいですね。
やはり、現代数学の記述形式がいいです。
投稿者 calc : 2005年10月19日 22:05
楕円関数は例のワイエルシュトラスのペー(p)関数でやるのが簡単なのでしょうが性に合いません。幸い大学4年の時にコンパクト・リーマン面と代数曲線の授業があったのとジーゲルのTopics in complex function theory の第1巻を読んだので，この方面はだいたい満足しています。ジーゲルの本は楕円積分の発端から始まっていてとても楽しく素晴らしいですよ。
投稿者 sukarabe : 2005年10月20日 00:14
ジーゲルのTopics in complex function theory もいいですが、アンドレ・ヴェイユのアイゼンシュタインとクロネッカーによる楕円関数論 （ シュプリンガー数学クラシックス）もいかにも 古典の香りがして、私は好きです。
アーベル・ヤコビあたりは、記号的障壁もありすらすらとは読めませんが。
投稿者 calc : 2005年10月21日 00:10
え！これも翻訳がでてるのかあ・・・。嬉しいというよりショックです。山吹色のハードカバーで高かったんですよねえ(Ergebnisse シリーズ)。
投稿者 sukarabe : 2005年10月21日 07:36
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