[Σ]Sukarabe's Easy Living: 答え

2006年06月26日（月曜日）

答え [ 数学 ]

先のエントリーの答え。平方数が一つでも含まれていたら，無数に含まれることを示せばよい。平方数の項があったとすると，そこからスタートすることにすれば，初項が平方数であるとして一般性を失わない。よって，この数列の一般項は $f(n)=a^2+bn$ と表せる。ここで， $a$ , $b$ は自然数。すると $n=2ak+bk^2$ の場合につねに平方数となる。以上で証明終わり。やれやれ，考えて損した(笑)。