Sukarabe's Easy Living

こんなことならもっと早く読んでおけば良かった(苦笑)、と、山内・杉浦「連続群論入門」を読みながら思う、orz... まあ興味がないときに無理やり読んでも結局は身に付かないだろうから、早い遅いに関係なく、興味が出てきたときに読むのが一番ではあるが。

まだ第2章の「回転群とその表現」あたりなのだが、それでもいろんな人がほめている事柄がなるほどなあ、とやっと思えるようになった(笑)。線型代数、微分積分、多様体といった教養から学部3年ぐらいまでに学ぶことの格好の応用になっていることが良く分かる。そう思えるのは、SO(3)とSU(2)について具体的に詳しく説明してあるからだ。それに、所々に杉浦先生らしいなあ、と感じる解説があり、楽しい。例えば、62ページには、SU(2)の既約表現をすべて求めることと、完全可約の証明についての方針が書いてある。

・・・ このような表現の完全性と表現の完全可約性の証明は表現論の最も重要な論点である。この問題を論ずるのに、全く異なる二通りの方法がある。一つはリー環の表現論によるいわば微分的な方法で、一つは群上の不変積分を用いる積分的方法であり、それぞれ E. Cartan および H. Weyl によって発展させられたものである。この二つの方法は、いずれも非常に興味深いもので、リー群論の最も特長的な論法を示すものであるから、結果の重複をいとわず次節以下で、これを詳しく述べることにする。われわれがここで直接論ずるのは SU(2) または SO(3) という特別な群であるが、ここにおいて論点の本質的な部分は残りなく現われるのであって、一般の (コンパクト半単純リー群の) 場合にも複雑にはなるがほとんど同じ線に沿った議論が成り立つのである。

うーん、思わずこの先を読んでみたいと思ってしまうよねえ(笑)。