[Σ]Sukarabe's Easy Living: 奇妙な式変形

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2007年01月13日（土曜日）

奇妙な式変形 [ 数学 ]

[備忘録] 多分大分前に何処かで出会っている気がするが，ふと思い出したというか脳裏に蘇ったので記録。

$\int \frac{1}{\sin x}\,dx=\log\|\tan\frac{x}{2}\|$ の導き方。見やすくするために $x=2t$ と書く。すると，
$\begin{align} \int \frac{1}{\sin x}\,dx &=\int \frac{\cos^2t+\sin^2t}{\sin t\cos t}\,dt =\int$\frac{\cos t}{\sin t}+\frac{\sin t}{\cos t}$\,dt \\ &=\log\|\sin t\|-\log\|\cos t\|=\log\|\tan t\| \\ &=\log\|\tan\frac{x}{2}\| \end{align}$
となる。