[Σ]Sukarabe's Easy Living: 気付いてしまえば簡単なのだが

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2007年03月14日（水曜日）

気付いてしまえば簡単なのだが [ 数学 ]

散々苦労したので、腹立ちまぎれに。もっとも自分の頭が悪くなっているのに腹を立てるべきなのかもだが(苦笑)。

何の因果か、小難しそうな問題を解く羽目に。式の意味というか手続きの意味を考えれば直観的には明らかに思えるのだが、有限回の操作で定常状態になることがなかなか証明できない。とすれば途中に現れる数列
$J_n=\sum_{i=1}^{m} (x_i-p_n)^2+\sum_{j=m+1}^{N} (x_j-q_n)^2$
が広義の減少列であることを利用するのだろうか。しかしなあ、極限を考えたところで、十分大きな $n$ に対して $J_n$ が一定になることは言えそうもない。ううむ、困った。あれこれ考えること数十分。ふと、 $J_n$ に現れる変数たちが連続変数でないことに気付く。というか、与えられた有限数列 $\lbrace x_i\rbrace\ (1\leq i\leq N)$ の一部分の平均となる $p_n$ , $q_n$ は有限通りの値しかとれない。 $m$ も同じ。ということはどんなに頑張ってみても、 $J_n$ の取り得る値というのは有限個しかないではないか！ああ、何ということだ。意識下でこんなことはずっと考えていたように思う。この手のトリックは手馴れたものであるからして、昔だったら直ちに気付いていたはずだ。薄々気付いていたことが意識に上らなくなることが最近多い。これも歳かなあ・・・orz...

ということで、 $J_n$ の取り得る値は有限通りなので、広義単調減少ということと合わせれば、無限個の $n$ で $J_n>J_{n+1}$ ということはありえない。つまり、ある番号から先ではつねに $J_n=J_{n+1}$ となるはずである。ふう～、これで多分一件落着だと思う。何か勘違いしてなければ・・・。

投稿者 sukarabe : 2007年03月14日 02:29

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sukarabeさん

何だか凄い数式が並んでいておどろです
X+Y=LOVE位の式しか知らない私くしには＃＄％＆？？？？で鹿児島弁と東北弁の会話のようです
でも察するにsukarabeさんの囲碁は相当なのでしょうねm(__)m
中学生の時に結構夢中になって定石など覚えた気もしますが初段に正目で遊ばれていたような思いでがありますね(^^ゞ
先日の日曜某局の依田先生と趙十段の一局は物凄い逆転劇で終局を見切れませんでした
あまりに依田さんの「ぼやき」が辛かったし、趙先生の勝負に掛ける執念にはプロのそれを感じさせられました
終局は見ておりませんがまさか再逆転はなかったでしょうね
ワタクシ目は将棋党でございましてそちらなら失礼のない程度には指せるのではありますが囲碁の方は解説をして頂きながら観戦するのが面白いと感じる程度でございます(^^ゞお恥ずかしい
大局を観るは囲碁にあり！・・・・と云われておりますように知的で才能が垣間見えるようですね
それに美形も多いようで・・・・・(^^)少し前の聞き手万波さんもお気に入りだったのに・・・・・どうも将棋は力技が多くてなかなか気品を見せるには難しいように思えます・・・どうしても囲碁の方が優雅に見えてしまう・・・・・とつまらん話しなどm(__)m

投稿者好魚猫 : 2007年03月15日 00:57

＞好魚猫さん

いや、すみません。完全に自分のメモと化しておりまして、ここに書いた数式だけ読んでも判るはずのない代物になっております。
好魚猫さんは将棋をされるんですね！将棋は小学校のとき、友達とやったことがありますが、いくら駒得しても詰ますことができない(^^;;)というレベルでして、それ以来やっておりません。中盤もわからないんですよね。歩をついて、向こうが歩で取って、こっちが銀で取り返す。でも歩を張られると銀はすごすごと戻る(笑)。このあと何をやればいいのさ～と(爆)。まあ囲碁も似たレベルかもしれませんが。もう少しはましかな？(笑)

投稿者 sukarabe : 2007年03月15日 17:41

sukarabeさん

>>完全に自分のメモと化しておりまして、ここに書いた数式だ
>>け読んでも判るはずのない代物になっております。

でもビューティフルマインドみたいで凄いですね(^^ゞ院生に万年筆でも贈られた方でしょうか(^^)

>>いくら駒得しても詰ますことができない(^^;;)

「おう！熊！手は？･･････手は･･･ってんだよ」
「えーと、桂馬に金銀銅鉄、角、それに王様とくらぁ･･･」
「何おうっ！なんだよ王様ってなぁ～」
「さっきおめぇがよう、王手飛車って言ったら飛車が逃げたから王様取った・・・・・」
お後がよろしいようで・・・・m(__)m

投稿者好魚猫 : 2007年03月16日 15:34

＞好魚猫さん

ハハハ、好魚猫さんは落語もお得意なんですね。いかにも縁台将棋って感じが可笑しいですね。

投稿者 sukarabe : 2007年03月17日 05:11

　ｓｕｋａｒａｂｅさん。意地悪なんだから。これは、今年の東京大学の理科Ⅰ類の後期の問題の解答だと断らないと、誰も分からないじゃないですか。
　ちなみに、私はこの問題、解答を見ました。
　ところで、大井理生君に続いて、今度は、坂田啓悟君という人が、大学への数学の宿題を総ナメしているようです。中学２年生に今年なったようです。
　アンドレ・ヴェイユのように早熟な人っているんですね。でも、誰でもがヴェイユにはなれない。
　神童って言われた人って、その後伸びないと結構辛い一生を送ることになるんでしょうね。
　でも、Ｅｖｅｒｙ　ｄｏｇ　ｈａｓ　ｈｉｓ　ｄａｙ．
　世の中公平に出来ているようです。当然か。

投稿者ＥＲＯＩＣＡ : 2007年05月07日 02:32

＞EROICAさん

すみません、すみません(苦笑)。大学入試問題ごときで手こずったので、つい逆上してしまいました(爆)。はい、完全に自分用のメモと化しています。ごめんなさい(ぺこり)。

投稿者 sukarabe : 2007年05月07日 22:55

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