昨日、かみさんに頼まれたものを印刷しようとして、ものすごーく久しぶりにWindowsからプリントしようとしたら失敗。仕方ないのでMacに転送して印刷した。おかしいなあ。プリンターはルーターとイーサーケーブルで接続しているが、以前はちゃんと印刷できたのである。
つらつら考えるに、FireWallあたりのせいかな。以前のNortonからZoneAlarmというのに切り替えているのだが、その設定がまずいのかも。しかし、ちゃんと 192.168.0.1から16までをトラストに設定しているのになあ。さっきマックからプリンターを見たが、ルーターから192.168.0.8のローカルIPを振られていた。こうなると知識のないワタシにはお手上げである。今思い出したが、以前繋いだときも、NetBIOSとかをオンにしないと駄目だったような・・・。ああ駄目だ、すっかり忘れている 😥 。
先日、必要があって携帯からGMailで某氏にメールを送ったのだが、それが何処にも残っておらず、ちょっと困惑。変なことをしていないか、念の為に状況を確認しておこう。普段パソコンで使っているメールは、送信・受信ともにGMailにコピーを残す設定にしている。送信はBccで、受信はサーバーの転送サービスで。GMailの方は、アカウントの設定を変更して、送信(From欄になるのかな？Reply-toなのか？)をパソコンのメール・アドレスにしている。だから携帯からGMailにアクセスして自分宛に来たメールに返信すると、送信欄はパソコンのアドレスになっていて好都合なのである。
と言っても、急を要するメールなど普段は全然ないわけで 😉 この使い方には慣れてはいない。今回は某氏からのメールに返信する形でGMail(＠ノキア携帯)から送ったわけだが、送信メールが何故か何処にも残ってないのだ。直ぐに返信が来て、それに自分が書いた内容はまるごと引用でくっついていたので、内容自体はそれで確認できるのだが、送信メール自身は残っていないのだ。もう用件は済んだし、どうでも良いことかもだが、非常に不安。というか、こういう事態が起こることにいらいらする。何が原因なんだろうか。
楕円積分の逆関数として楕円関数を導入しようとすると、基礎の部分、例えば逆関数が実際に一価の関数として定まることなどの証明が存外難しい。ということで、妥協策。
とりあえず、母数$k$が 0と1の間にある実数の場合に楕円積分
\[ \int_0^x \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}} \]
の逆関数としてヤコビの楕円関数$\mathrm{sn}(z)$を導入する。
そうすると、シュワルツによって上半平面がこの楕円積分によって長方形に等角写像されるから、鏡像の原理も使えば、逆関数の一価性と周期性、さらに2位の楕円関数であることが言える。
こうして、しばらくは$k$を実数として理論を展開しておいて、テータ関数まで話を進めて、そこで一般に$k$を複素数にすれば、一般の楕円関数に拡張することができる。確かに迂回作戦であり、せこい気もするが、考えてみれば三角関数や指数関数だって最初は実数で定義され、テイラー展開まで進んできてから複素数の関数として定義し直されするわけだから、これだって似たようなものだとは言える。いや、ちょっとは不満なんだけど 😉 。
sukarabe