群の表現論とか不勉強で知らなかったのだが、ヤング図形の標準盤の個数を与えるフック公式(Hook Formula, Hook-length Formula)なるものがあるらしい。有名らしく、今まで知らなかったのはまことにうかつなのであった。
しかし、こんな一般の設定での組合せの数の公式があるとは意外というか驚きだ。特別な場合として、2×n のサイズのヤング図形を考えると、この標準盤の個数は一対一の対応によって、いわゆるカタラン数になる。カタラン数の公式ですら自明ではなく、かなりの工夫を要するわけだが、これを遙かに拡張した一般のヤング図形の標準盤の個数が、かくも簡単に求められるとは！
ところで証明であるが、これが存外というか、やはりというか、簡単ではないようだ。いくつか証明法が知られているらしく、帰納法によるもの、確率的論法によるもの、組合せ的議論によるもの、等々があるという話。ちょっと時間を見つけて証明にトライしてみたい。
ため息、はあああ～～＾
🙄 🙄 意味不明 理解不能 🙁 🙁
＞sayakoさん
ああ、すみません、すみません(汗)。今まで知らなかったのがショックだったので、我慢できずに書いてしまいました。ええ、単なる決意表明です
変なコメント残してすみません。
数学の世界って（数学のお話ですよね？）
高校生の段階で終わってます。
＞sayakoさん
いえいえ、こちらこそメモの類で失礼しました。
食い付いてしまうのですねえ(笑)。
試験とか関係なければ、数学ってけっこう面白いです。ヤング図形のフック公式というのは、内容は高校生にも理解できる話なんですが、証明はとっても難しいようなのでした。まあ、興味なければそれっきりなんですが、ワタシ、どうも、こういうのが好きで