2年位前のノートをめくっていて見つけたのでメモ。まあ、偶然の産物だが。
不定積分 $\int \frac{1}{\cos x}\,dx$ の計算が目標。いろいろな方法があるが、たまたま発見した変な方法をご紹介 😉
\[ \frac{1-\sin x}{\cos x} = \frac{\cos^2 x}{(1+\sin x)\cos x} = \frac{\cos x}{1+\sin x} \]
という式変形を利用すると、
\begin{align*}
\int \frac{1}{\cos x}\,dx &= \int \left( \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x} \right) \,dx \\
&= -\log\left\vert\cos x\right\vert + \log\left\vert 1+\sin x \right\vert \\
&= \log \left\vert \frac{1+\sin x}{\cos x} \right\vert
\end{align*}