6月 2008

Dicksonの数論入門書

sukarabe 2008年6月8日 (日) コメントはまだありません

火曜日にamazon.com(と言ってもマーケット・プレイスっていう中古部門？だけど)で注文した Dickson の本 Introduction to the theory of numbers (数論入門) が今日到着した。速達ってことだけど、まるで国内で注文したかのような速さ。いやあ、実は米国のAmazon.comに注文出すの初めてだったので、ちょっとおっかなびっくりだったのだけど、とってもスムースでびっくり。こっちの住所とかもローマ字で入力するから、向こうの人は別に日本語分からなくても、ただプリントアウトして貼るだけでOKってことなんだけど。

さてさて、さっそく読んでみる。読みたいのは２次形式の部分。何故に種(genus)なるものを考えるのか、動機が書いてあって嬉しい。ガウス流ではなくラグランジュ流に$ax^2+bxy+cy^2$という一般の形を取り扱っているのだが、2次形式の合成の部分では一部でガウス流に中央の係数が偶数の場合を考えていたりする。やっぱり、そっちが便利ってところもあるんだなあ。

それにしても、このDover版のリプリントが1957年だから、もう50年前の本なのである。それにしては、保存状態は良い。内容もグッド。ちょうど Hardy-Wright に書いてない部分(2次形式の数論)が書いてある。うん、満足じゃ 。

半兵衛麩の麩まんじゅう

sukarabe 2008年6月8日 (日) 2 コメント

これも先日、別のデパートでやっていた京都物産展で買ったもの。もしかして、と思って行ってみたら、半兵衛麩が出店していた。だいぶ前になるが、京都旅行したときに、ここの本店に行ったときから大好きな麩まんじゅう。近頃ではこっちでも麩まんじゅう、時々売っているが、お麩が違う。もちっとした触感が違いすぎるのであ～る。

麩まんじゅう買って来たよと、かみさんに見せると、びっくりしてた。えへへ、びっくりしたでしょう。えっへん(爆)。

角煮まんじゅう

sukarabe 2008年6月8日 (日) コメントはまだありません

先日、デパートの物産展(福岡・長崎展)に行ったときに買ってきたのが、高菜漬と、この角煮まんじゅう。他に買いたいものなかったし。やっぱり、九州は地味だなあ～と。まあ、自分が向こうの出身だから、どれも珍しく感じないってこともあるが。

美味しいんだけど、量はちょっと少ない。おやつってところでしょうかね。

ドイツ文字の筆記体

sukarabe 2008年6月8日 (日) 4 コメント

[ 備忘録 ] ドイツ文字の筆記体はどうやって書けば良いのかな～と思って検索したところ、おお、見本と書き方の説明があるページを発見。これは嬉しい。

• ΤΑ ΜΕΤΑ ΤΑ ΦΩΝΗΤΙΚΑ: ドイツ文字（フラクトゥーア）と筆記体
• それでもドイツ語が好きなんだワン♪: Sütterlinschrift （戦前に使用されたドイツの筆記体）
• Here you can learn Suetterlin / the “German handwriting”

何故にドイツ文字か、と言うと、数学でイデアルというものがあり、それを表すのにドイツ文字(フラクトゥール)を用いる習慣があるから。スクリプト体(？)で代用しても良いけど、ちょっと気分が違う。これから、Hecke(ヘッケ)の代数的数論の教科書をちょっと読もうかと思っているので、その準備(笑)として、ドイツ文字の練習なのであ～る。

印度亭

sukarabe＠携帯 2008年6月5日 (木) 2 コメント

数学

個数に関する帰納法

sukarabe 2008年6月5日 (木) 9 コメント

ふと，次の定理の帰納法による証明は，所謂「個数に関する帰納法」のとても良い例ではないかと思った。

自然数$n$に対して，$1$から$n$までの自然数のうちで$n$と互いに素であるものの個数を$\varphi(n)$と表す。これは普通，オイラー(Euler)の関数と呼ばれる。さて，$n$を素因数分解して，
\[ n=p^aq^b\,\cdots\, r^c \]
と表したとき，$\varphi(n)$は
\[ \varphi(n)=n\Bigl(1-\frac{1}{p}\Bigr)\Bigl(1-\frac{1}{q}\Bigr)\,\cdots\,\Bigl(1-\frac{1}{r}\Bigr)\]
と表される。

もちろん，組合せ論で定番の包除原理でも証明できるし，数論的な証明もあるが，素因数の個数に関する帰納法による証明もすっきりしている。

数学 本

Gaussの数論の現代的解説書

sukarabe 2008年6月4日 (水) コメントはまだありません

Introduction to Number Theory

以前途中まで読みながら，種の理論あたりで頓挫してしまったのが，この本。Daniel Flathがシンガポール大学で行った数論の講義を元にしたもの。改めてながめてみると，Gaussの数論(DA), Dirichlet-Dedekindの本をうまく現代版にしたという感じだ。行列表示や抽象代数(と言っても，群・環・モジュール・準同型といった初等的な概念だけだが)の言語が使えるので，見通しよくすっきりと記述できるわけだけど。それに，過度に抽象的にならず，2次形式はちゃんと2次形式として扱われているのも嬉しい。日本の数論の本だと，高木貞治以来の伝統なのか，2次体のイデアル論のおまけみたいに処理されているのが多いから。

ということで，今の仕事が片づいたら再チャレンジしよう。そう，今，仕事に追われているのです。日記書いてる場合じゃないのだけど，仕事したくないので，逃避行動なのだ〜 😉

携帯から 飲食

下板橋　都寿司

sukarabe＠携帯 2008年6月3日 (火) 3 コメント

[ 追記 ] 追記というか、昨日は携帯から写真だけをFlickr!経由でアップしたので。

仕事帰り。下板橋で降りて都寿司に行く。お刺身などを少しずついただきながら軽く飲んだ。楽しい会話と美味しい食事。仕事疲れを癒すには、これが一番だよなあ。2番目の写真は、マグロの皮下の部分(確かそういう話だったと・・・)を炙ったもの。寿司ネタにはならないのだろうが、こうしてひと手間かけるとステキな酒の肴になる。素晴らしい～。

あ、そうだ。かみさん、ごめん！抜け駆けしちゃった～ 😉 (汗)。

数学 本

Harold Davenport 著 Higher Arithmetic

sukarabe 2008年6月2日 (月) コメントはまだありません

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

この所ずっと気になっていたのが，次の内容がどの本に書いてあったかということ。別にそんなこと気にすることでもないのだが。

2次形式の数論を扱う際には，二つの流儀がある。一つは$ax^2+2bxy+cy^2$と中央の係数を偶数にするもので，Gauss, Dirichletなど。もう一つは$ax^2+bxy+cy^2$と中央の係数は一般の整数とするもので，こっちはLagrange, Dedekindなど。この著名な数学者の名前からも分かるように，どちらも絶対的な優越性はない。ある件では片方の記法が便利で，別の件ではもう一方の記法が便利という具合なのである。

細かい差異はあろうが，大体こんな内容だった。どの本で読んだのかなあと，本棚からいろんな数論の本を取り出しては調べるのだが，これが見つからない。あーいらいらするなあ。悶々として(笑，ちょっと大げさだが)数週間を過ごした。

昨日，何気なく本棚を眺めていたら，Harold Davenportのこの本が目に入った。これは気楽に読める入門書で，2次形式も少しだけではあるが，動機付けと簡単な場合が記述してある。懐かしく思いつつ読んでいると，あ！見つけた。そうか，この本で読んだのかあ〜。すっかり忘れていた。でも，これでちょっとすっきり！