A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields
このところ数論の本ばかりで、「出来ない科目ほど参考書が増える症候群」にかかっているワタシなのだが、この２冊は随分前に購入したもの。途中までというよりは、何となく斜め読みして終わってしまった。証明などをキチンとフォローしてないので、読んだとはとても言えない。最初の計画では、ガウスの２次形式のやり方で「種の理論」までやったあとに デデキントのイデアル論をやろうと思っていたのだが、御多分に漏れず、例の「２次形式の合成」あたりで難渋している。そこで、方針転換。２次体のイデアル論を復習しつつ、２次形式を絡めるという計画に変更。そう思って本棚をあさると、Harvey Cohn氏の２冊が正にぴったりの教科書であることに気づくのであった。
Advanced Number Theory は元々 A Second Course in Number Theory の名前でWileyから出版されていたものの、Doverリプリント。内容は２次体の数論。２次形式とからめながら２次形式のイデアル論を展開し、ディリクレの類数公式や２次体の種の理論あたりまでで終了。
A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields の方は、前半は Advanced Number Theory と内容が重なるものの、２次体に限定せずに一般の代数体でのイデアル論。説明も、より抽象化されていて、(学校でこういうものを教わった者としては)逆に理解しやすい面もある 
。デデキント環がらみで、代数関数体やアーベルの定理なども出てくる。後半が所謂「類体論 (Class Field Theory)」なのだが、難しそう 😥 。このあたりは全然読めてない。「ウェーバー・高木対応 (Weber-Takagi correspondence)」やら「アルチン同型写像 (Artin isomorphism)」やら類体論の核心が説明されているようなのであった。何時になったら、このあたりが理解できるようになるんだろうか 🙁 。