昨日偶然にTOKYO MX テレビ で三国志のドラマをやっているのをみた。中国テレビの製作なのだが、これがなかなか楽しい。今日もやっていたので、あれっ？と思ったが、どうも火曜・水曜に放送しているらしい。
ちょうど、赤壁の戦い前夜という場面。諸葛亮が呉の孫権を訪ね、同盟をもちかけるあたり。実は登場人物をほとんど知らないので、にわか勉強。ホントは三国志までは手を広げたくない 
ので、見ない・読まないことにしていたのだが。
しかし、餅は餅屋というが、やはり中国の歴史ドラマは中国製作に如かず、なのかも。衣装・大道具から日本とは違う。どこまで歴史考証とかしているかは分からないが。それに、諸葛亮孔明役の俳優さんが素晴らしい。眼光するどく、それでいて悠々たる雰囲気。ちょっと立派すぎるかもだが、正に孔明のイメージそのもの。シャーロック・ホームズ役のジェレミー・ブレットみたいに、決定版と言っても良いのではないか。
こうなると、史記の名場面、項羽と劉邦の話なども、テレビドラマで見てみたいなあと思う。やはり映像の力は大きいのだ。
[ 備忘録 ] (Coxの本の証明が気に入らなかった(?)ので、自前の証明。もっとも、自分で考えたあとでもう一度読んでみたら、実は同じだった(爆)。いや、よく見れば内容的には同じなのだが、提示の仕方がねえ・・・。
ということで、自分の為に記録。)
初等的議論で次の Lemma (補助定理) を示すことができる。
2個の平方数の和として表される自然数$N=x^2+y^2$と、その素因数$p$を考える。
もし、$p$も$p=a^2+b^2$と2個の平方数の和になるならば、
$\frac{N}{p}$も2個の平方数の和として表される。
例えば、$N=65$とその素因数$p=5$は
\[ N=65=16+49=4^2+7^2, \qquad p=5=1+4=1^2+2^2 \]
と2個の平方数の和として表される。よって、$\frac{N}{p}=13$もそうなのである。実際、
\[ \frac{N}{p}=13=4+9=2^2+3^2 \]
となる。これがいつも成り立つことをレンマは主張するものである。
2個の平方数の和の全体が「積に関して閉じている」ことは、ブラハマグプタの恒等式
\[ (a^2+b^2)(z^2+w^2)=(az+bw)^2+(aw-bz)^2 \]
から直ちに分かるが、商に関しても同様の事が成り立つことは自明ではない。
とはいえ、証明のアイディアはやはりこの恒等式にある。
sukarabe