[ 備忘録 ] ドイツ文字の筆記体はどうやって書けば良いのかな～と思って検索したところ、おお、見本と書き方の説明があるページを発見。これは嬉しい。
何故にドイツ文字か、と言うと、数学でイデアルというものがあり、それを表すのにドイツ文字(フラクトゥール)を用いる習慣があるから。スクリプト体(？)で代用しても良いけど、ちょっと気分が違う。これから、Hecke(ヘッケ)の代数的数論の教科書をちょっと読もうかと思っているので、その準備(笑)として、ドイツ文字の練習なのであ～る。
ふと，次の定理の帰納法による証明は，所謂「個数に関する帰納法」のとても良い例ではないかと思った。
自然数$n$に対して，$1$から$n$までの自然数のうちで$n$と互いに素であるものの個数を$\varphi(n)$と表す。これは普通，オイラー(Euler)の関数と呼ばれる。さて，$n$を素因数分解して，
\[ n=p^aq^b\,\cdots\, r^c \]
と表したとき，$\varphi(n)$は
\[ \varphi(n)=n\Bigl(1-\frac{1}{p}\Bigr)\Bigl(1-\frac{1}{q}\Bigr)\,\cdots\,\Bigl(1-\frac{1}{r}\Bigr)\]
と表される。
もちろん，組合せ論で定番の包除原理でも証明できるし，数論的な証明もあるが，素因数の個数に関する帰納法による証明もすっきりしている。
以前途中まで読みながら，種の理論あたりで頓挫してしまったのが，この本。Daniel Flathがシンガポール大学で行った数論の講義を元にしたもの。改めてながめてみると，Gaussの数論(DA), Dirichlet-Dedekindの本をうまく現代版にしたという感じだ。行列表示や抽象代数(と言っても，群・環・モジュール・準同型といった初等的な概念だけだが)の言語が使えるので，見通しよくすっきりと記述できるわけだけど。それに，過度に抽象的にならず，2次形式はちゃんと2次形式として扱われているのも嬉しい。日本の数論の本だと，高木貞治以来の伝統なのか，2次体のイデアル論のおまけみたいに処理されているのが多いから。
ということで，今の仕事が片づいたら再チャレンジしよう。そう，今，仕事に追われているのです。日記書いてる場合じゃないのだけど，仕事したくないので，逃避行動なのだ〜 😉
The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers
この所ずっと気になっていたのが，次の内容がどの本に書いてあったかということ。別にそんなこと気にすることでもないのだが。
2次形式の数論を扱う際には，二つの流儀がある。一つは$ax^2+2bxy+cy^2$と中央の係数を偶数にするもので，Gauss, Dirichletなど。もう一つは$ax^2+bxy+cy^2$と中央の係数は一般の整数とするもので，こっちはLagrange, Dedekindなど。この著名な数学者の名前からも分かるように，どちらも絶対的な優越性はない。ある件では片方の記法が便利で，別の件ではもう一方の記法が便利という具合なのである。
細かい差異はあろうが，大体こんな内容だった。どの本で読んだのかなあと，本棚からいろんな数論の本を取り出しては調べるのだが，これが見つからない。あーいらいらするなあ。悶々として(笑，ちょっと大げさだが)数週間を過ごした。
昨日，何気なく本棚を眺めていたら，Harold Davenportのこの本が目に入った。これは気楽に読める入門書で，2次形式も少しだけではあるが，動機付けと簡単な場合が記述してある。懐かしく思いつつ読んでいると，あ！見つけた。そうか，この本で読んだのかあ〜。すっかり忘れていた。でも，これでちょっとすっきり！ 
ベランダ工事の余波で居間のエアコンが封印されてしまいました。たった今，工事の方がいらして，室外機を取り外す作業をされました。いつ頃復旧するの？という当然の質問へは，さあ，担当じゃないんで・・・というお答え。どうやら，あちこちで言われて弱っていらっしゃる様子。というか，これからエアコンないと困る日が増えるはずで，弱ってしまうのはこっちなんだがなあ。思うに，日程が1ヶ月早かったらちょうど良かったのではないかと。
[ 備忘録 ] ヤング図形の標準盤の個数を与えるフック公式(Hook Formula)について。数学セミナーのバックナンバーに証明が載っていると、Ik氏に教わる。調べてみると、数学セミナーのバックナンバーにそれらしきものを発見。1983年の5月号からの連載で、「イーハトーブの数学講座・ヤング図形と遊ぼう」とあるのがそれに違いない。著者のグスコーホドリさんは、Ik氏によれば、実は岩堀長慶先生だという 😯 。おお、そうだったのか～。
fish というUNIX Shellがあるらしい。The Frendly Interactive Shell ということで、とっても使いやすそうなのである。本家サイトのスクリーンショットを見ただけでも、ううむ、これは便利そうだなあ、と思ってしまう。さて・・・これって Mac OSX 用のバイナリーはないのかな。ソースからインストールかあ・・・。うーむ。どうする？
Gallicaで、Paul Gustav Heinrich Bachmann の数論教科書５巻本を見つけた。第３巻がちょうど「２次形式の数論」なので、読んでみたい。ドイツ語で地の文が多いのがちょっと辛いんだけど。
[ 昨日の記録 ] 金曜日は仕事帰りに、鈴むら本店に寄る。かみさん留守なので、悪いなと思いつつも一人で抜け駆けなのであった。今週はかなりしんどかったので、ちょっとぐらい良いよね？ すごい混みようで、カウンターに潜り込めたのは奇跡的だった。iPod＋数論の本で自閉症に浸っている(笑)ところで、声を掛けられる。ふと見ると、おやまあ、ふりーざんす さんではないですか！奇遇ですねえ。
奥様とお二人で来店されていて、この後Masa(改めDeko Boko?)に行かれるということだった。せっかくのお誘いなので、後から行くことにした。何の話したのかあまり覚えていないのが情けないが(汗・・・)、期せずして楽しいオフ会になった。そうそう、バイク置き場に自転車(二輪だからバイクだよ、笑)置く件で kebanecoさんに次ぐ支持者(？)を二人も得て、意気軒昂なワタシなのである。なんだ、こそこそする必要ないじゃないか～
かみさんがミントティーを飲むというので，ワタシも飲んでみた。というか，抜け駆けしてワタシが先に飲んでいるのだった 。あな，恐ろしや(笑)。
最近出番のないティーポッドを出してきて，ミントティーのティーバッグを入れる。ホントは茶葉が良いのだろうが，まあ，お手軽ということで。ティーバッグでもカップにお湯を注ぐよりもポッドに入れた方が美味しいと思う。ミントティーは初めて飲むのだが，けっこう好きかも。紅茶以外にも中国茶のミントティーというものあるようなのだが，どうなんだろうか。
sukarabe 