今日は午後から「相棒-劇場版II-」を観に外出した。片方が50歳以上だと夫婦で2000円という特権を行使する為、身分証明書を忘れずに携帯する。しかし、ひさしぶりに外出したが、寒いこと寒いこと。ぶるぶるぶる〜(笑)。
映画はまずまず面白かった。いや、かなり面白かった。最初から緊張感があって、謎解きがどうなるのかという興味もあり、ぐいぐいと引っ張られて最後まで楽しめた。が、しかし、最後に・・・ orz…
映画終わったのが5時半。ちょうどよい頃合いということで、東武練馬駅近くの焼き鳥屋さんに入る。もう何年も前に入ったっきりだが、前よりも良い感じだった。何と、蓬莱泉の純米大吟醸しぼりたて、というのがあったので、それを注文。蓬莱泉はいろいろ飲んでるが、これは初めてかなあ？ 知らずに飲んでることもあるが。和や空に比べてパンチがあるような気がした。
二人で外食もひさしぶり。このところカミさんが、レポートだの何だのと、追いまくられていたからなあ。
(ポリア＆セゲー)共著の問題集を読んでいるが，久し振りに眺めると面白い問題が目白押しだ。
比較的初等的で，面白そうなものをピックアップ。 \[
A_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{n+n} \] が $A=\log
2$ に収束することは，区分求積法(リーマン和)から直ぐに分かる。では，どれくらいのスピードで収束するだろうか。Part II の
No.12 によれば \[ \lim_{n\to\infty} n(A-A_n)=\frac{1}{4} \]
が成り立つらしいのである。
これは簡単に解けた。リーマン和は微小長方形の和なので，積分を長方形で近似したときの誤差評価をすればよい。関数$f(x)=\frac{1}{1+x}$は区間$0\leq x\leq 1$で単調減少かつ下に凸であるから，各長方形での誤差は，上からは弦で，下からは右端での接線で押さえることが出来る。
下からの和は，これまた区分求積法で上から押さえたものと同じ値に収束する。そういうわけでこの場合， \[
\lim_{n\to\infty} n(A-A_n)=\frac{1}{2} \lbrace f(0)-f(1)\rbrace
=\frac{1}{4} \] となる。
sukarabe