西日本新聞から
sukarabe 実家に帰ると新聞は西日本新聞。聞き書きシリーズというコラムで，秋枝蕭子さん という方のお話が載っていて，なかなか興味深かった。iPhoneのカメラで撮って，SharpScanというアプリで記事の部分だけ切り取って変換。GIMPで減色処理してFlickrにアップした。
8月 2014
小鹿田焼 (おんたやき)
実家4日目。
朝ドラのあと，「あさイチ」という番組で，日田の小鹿田焼 (おんたやき) というのが紹介されていた。特徴的な模様は「飛び鉋 (とびがんな)」というのだという。あれ？これって見覚えあるなあ。母さん，この小鹿田焼って家になかったっけ。母が取り出したのがこれ。
母が焼き物けっこう好きで，友達とあちこちの窯元に行っていたのは知っていたが，この小鹿田焼というのは初耳だった。母によれば，このあたりでは小鹿田焼は割りとポピュラーでよくあるとのこと。臥牛とかになると，わざわざそこまで行く人は少ないと。臥牛焼というのは母が好きで，こちらの名前はよく覚えている。
実家でWiMAX速くなっている
まあ，たまたまかもしれないが。
このくらいのスピードだと，実家で導入しているADSLよりも，はっきりと速いと言える。ただ，実家にWiMAXを導入するには，モバイルルーターでは無線LANの出力が不足している。据置型のWiMAXルーターがあれば，真面目に導入を考えても良い時期かもしれない。
本を注文
アマゾンであれこれ見ていたら、志村五郎さんの新刊を発見。４冊目ですか！ ちょっとびっくり。タイトルは「数学をいかに教えるか」とのこと。高木貞治批判(?)もあるらしく、楽しみ(笑)
実際、高木貞治の「初等整数論講義」の影響力は大きいらしく、ガウスの本来の２次形式論をまともに扱った日本語の本はほとんどなく、デデキントのイデアル論とのからみで説明しようというものが大多数だ。種の理論にしても、「初等整数論講義」では類体論の立場からイデアルの種を定義していて、指標系による定義は技術的すぎて本質が見えないと書いてある。
そうかなあ〜と疑問。CoxのPrimes of the form $x^2+Ny^2$ に説明されているように、ラグランジュ流の初等的な種のアプローチ、つまり、モジュロ $m$ で表せるか否か、とか、から始まっていけば、指標系による類別は自然なものに思うのだが。
ともかく、本を注文した。送り先を迷ったのだが、東京の自宅ではなく九州の実家にした。東京だと翌日だが、九州だと日数が係る。でも、帰京まで待てない(苦笑)。
とある不定方程式
新幹線車内で、いろんな本というかPDFをパラパラと眺めていたのだが、運の悪いことに、数学の問題集みたいなものを開いてしまった。内容からして、数学オリンピックの準備とかそんな感じの本。Diophantus Equations とあったから、てっきりモーデルの本みたいなものだと思ったのだが、ちと違った。
で、問題が並んでいるのだが、\[ x^3-y^3=xy+61 \]を満たす自然数$x$, $y$を求めよ、というのがあった。\[ x^3-y^3-xy=61 \]と変形しても左辺は因数分解できないから、別の方法を考える必要がある。さて・・・。
左辺は立方数の差であるから、あるところから先はかなり大きくなるだろう。すくなくとも$x$の2乗のオーダーのはず。だって、$x^3-(x-1)^3=3x^2-3x+1$だから。ということは、不等式を利用すれば何とかなるタイプかもしれない。
とか、２、３分考える。以下のようにすればとりあえず解けると思う。$x>y$は自明。そこで、\[ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) \geqq x^2+xy+y^2 \] に注意する。すると、\begin{gather*} x^2+xy+y^2 \leqq x^3-y^2 = xy+61 \\ x^2+y^2 \leqq 61 \end{gather*} となるから、あとは有限個のチェックになる。
例えば \[ 2y^2 < x^2+y^2 \leqq 61 \] だから、$y$は$5$以下と分かる。 ［追記］(8/27) 因数分解の公式 \[ a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \] を利用した解法もある。$a=x$, $b=-y$, $c=-\frac{1}{3}$ とおけば、積イコール定数の形に変形できる。ちょっと気付きにくいが。
実家に帰省中
実家に帰省中です。やっと仕事に一区切り付けて、昨日の月曜日に移動した。飛行機の方が早いのは承知しているが、どうしても新幹線を選んでしまう。11:17に品川を出て、16:14に博多に着く。新幹線車内で仕事も出来た。博多で九州新幹線に乗り換えるのだが、やはり高いなあと感じてしまう。以前の特急つばめの時に比べて、2倍くらいしているのではないか。
母の机を借りて、とりあえず仕事道具一式を展開。MacBook AirにWiMAXルーター、これが最小限ユニット。今回は、外付けHDDも持参。あとは、iPhoneとiPad Air それから電源。電源がねえ、けっこうかさばる。
本棚に阿川弘之著「論語知らずの論語読み」があり、手にとってパラパラと読んでみると、これが面白い。論語の文言をダシにしたエッセイのような感じで、漢文を期待するとちょっと違うのだが。
これは親の本なので、裁断・自炊はできない。ということで、自分の本で裁断・自炊の候補を本棚から選ぶ。碁の本がけっこうあるなあ。