高木貞治「初等整数論講義」
sukarabe 
有名な本であり、当然(？)持ってはいるのだが、神髄とも言うべき2次体の数論、及び付録をちゃんと読んだことはなかった。付録が圧巻であるとは良く言われるところ。今回、ある程度丁寧に読んで、なるほど〜と思った。2次体の整数の定義で何故にモニック(最高次の係数が1)なのか、クロネッカーの記号は準同型になるようにとるべしとか、他の本で不満に思っていたことが解消した。ちょっと表現とかが古めかしいが、良い本だな〜と実感。
本
Harvey Cohnの数論の本２冊
A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields
このところ数論の本ばかりで、「出来ない科目ほど参考書が増える症候群」にかかっているワタシなのだが、この２冊は随分前に購入したもの。途中までというよりは、何となく斜め読みして終わってしまった。証明などをキチンとフォローしてないので、読んだとはとても言えない。最初の計画では、ガウスの２次形式のやり方で「種の理論」までやったあとに デデキントのイデアル論をやろうと思っていたのだが、御多分に漏れず、例の「２次形式の合成」あたりで難渋している。そこで、方針転換。２次体のイデアル論を復習しつつ、２次形式を絡めるという計画に変更。そう思って本棚をあさると、Harvey Cohn氏の２冊が正にぴったりの教科書であることに気づくのであった。
Advanced Number Theory は元々 A Second Course in Number Theory の名前でWileyから出版されていたものの、Doverリプリント。内容は２次体の数論。２次形式とからめながら２次形式のイデアル論を展開し、ディリクレの類数公式や２次体の種の理論あたりまでで終了。
A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields の方は、前半は Advanced Number Theory と内容が重なるものの、２次体に限定せずに一般の代数体でのイデアル論。説明も、より抽象化されていて、(学校でこういうものを教わった者としては)逆に理解しやすい面もある 
。デデキント環がらみで、代数関数体やアーベルの定理なども出てくる。後半が所謂「類体論 (Class Field Theory)」なのだが、難しそう 😥 。このあたりは全然読めてない。「ウェーバー・高木対応 (Weber-Takagi correspondence)」やら「アルチン同型写像 (Artin isomorphism)」やら類体論の核心が説明されているようなのであった。何時になったら、このあたりが理解できるようになるんだろうか 🙁 。
赤毛のアン
お昼にNHK教育(デジタル２チャンネルではなく、サブの３チャンネルの方)で、「赤毛のアン」を原書で読もう、みたいな番組をやっていた。もう何回も続いているみたいで、「赤毛のアン」そのものではなく、その後の話みたいだったが。
ふーん、と調べてみると、講師は松本侑子さん。おお、この人が翻訳された「赤毛のアン」、初版第1刷が本棚にあるのです～。確か、原書はシェークスピアやマザーグースからの引用やらなにやら、言葉遊びがたくさんあり、そういうことまで調べ上げたというふれこみだった。実はあまり読んでおらず(汗)、帯がそのまま付いている(笑)。
Anne of Green Gables (Anne of Green Gables Novels)
だいぶ前になるが、テレビアニメで「赤毛のアン」があり、それは毎回観ていた。それから映画もあったと思う。アマゾンで調べたら原書も写真のペーパーバックなどいろんな版がある。この表紙の写真は映画版を使っているみたいですね。
版権が切れているらしく、ネットでも読める。
ちょっと読んでみようかと、第1章の Mrs. Rachel Lynde is Surprised を見てみたが、すぐ諦めた(笑)。うーん、数学書の英語がいかに易しいかを思い知るのであった。ワタシは翻訳でいいです・・・。
ヘッケの本が届いたけど
Heckeの代数的数論講義(ドイツ語)の英訳本が届いた。嬉しいのだけど，印刷があまりきれいじゃなくて，ちょっとがっかり。再版してくれたのは嬉しいけど，これって，初版の本からの写真製版かな。それにしても，もう少しはきれいにできないものでしょうか，シュプリンガー書店さん。かすれて式が判読できない箇所すらあるのですが(怒)。ドイツ語版もっているから，それを見れば分かるんですけどね。これならDover Reprint の方が数段よかったなあ・・・。というか，Springer Verlag，金かけなさすぎだよ 👿 。
クーラントの本、到着
在庫があるときのアマゾンは速い。Richard Courant著 Dirichlet’s Principle, Conformal Mapping, and Minimal Surfaces (ディリクレの原理、等角写像、極小曲面)がさっそく到着した。Doverリプリントなので値段も安価。送料も無料だし。アマゾン、不思議だよねえ、1500円以上だと送料無料なんだよねえと、かみさんに話しかけ、あわわわ、内緒で本買ったことばれる 。
内容はまあまあ予想通り。クーラントらしく、動機や手法の説明をしながら話が進んでいるようだ。ディリクレの原理にしても、いくつかの証明が紹介されている。それぞれの証明法は、それぞれにいろんな歴史・背景・テクニックなどがあり、先を急がなければ楽しい。
この本の初版が出版されたのは1950年。戦争で出版が遅れたということだが、それを差し引いても、晩年の作品。リチャード・クーラント、1888年～1972年、だから60歳くらいってことだよね。素晴らしい。
クーラントの「ディリクレ原理・等角写像・極小曲面」
Dirichlet’s Principle, Conformal Mapping, And Minimal Surfaces
随分前に古書店で何度か手に取り、結局買わなかったのが、この本。その後、クーラントの伝記を読んで、御本人えらく入れ込んで書いたものであることを知った。ヒルベルトの指導の下で書いた学位論文が「ディリクレの原理」についてであり、それ以来、お気に入りの題材らしいのであった。そういえば、素人向けの本「数学とは何か」でも、プラトー問題や極小曲面についての解説があったなあ、と。
ということで、買おうかなあと思ったときには、とっくに入手不可になっていたのである。まあ、そんなものだよな。こういう経験を何度か経ると、「見つけたときに買え」という鉄則(かどうかは微妙だが)が骨身にしみるのであった。今日、たまたま他の本を探していたら、Doverからリプリントが出ていることを知り、さっそく注文した。真剣に読むかどうか。うーん、微妙かも。まあ、でも、クーラント節を楽しめると思う。定義・定理・証明というスタイルはお嫌い(？)らしいので、動機や目的などを述べつつ悠然と進む(かどうかまだ分からないが)クーラント節が楽しめるのではないかと期待。
Heckeの代数的数論講義
Lectures on the Theory of Algebraic Numbers (Graduate Texts in Mathematics)
SpringerのGTM(Graduate Texts in Mathematics)シリーズで出ていた英訳は長らく絶版だったと思うのだが，検索してみると，何故か買える模様。うーむ，だいぶ前に買おうとしたときには入手不可だったのだが。ドイツ語の原書と英訳のコピーはもっているのだが，ここはやはり買っておくべきか。
ということで，注文しましたよ。ヘッケの名著 Vorlesungen über die Theorie der Algebraischen Zahlen (代数的数論講義)を。ホントに入手できるのかなあ。amazon，けっこういいかげんだから，ちょっと心配。
Dicksonの数論入門書
火曜日にamazon.com(と言ってもマーケット・プレイスっていう中古部門？だけど)で注文した Dickson の本 Introduction to the theory of numbers (数論入門) が今日到着した。速達ってことだけど、まるで国内で注文したかのような速さ。いやあ、実は米国のAmazon.comに注文出すの初めてだったので、ちょっとおっかなびっくりだったのだけど、とってもスムースでびっくり。こっちの住所とかもローマ字で入力するから、向こうの人は別に日本語分からなくても、ただプリントアウトして貼るだけでOKってことなんだけど。
さてさて、さっそく読んでみる。読みたいのは２次形式の部分。何故に種(genus)なるものを考えるのか、動機が書いてあって嬉しい。ガウス流ではなくラグランジュ流に$ax^2+bxy+cy^2$という一般の形を取り扱っているのだが、2次形式の合成の部分では一部でガウス流に中央の係数が偶数の場合を考えていたりする。やっぱり、そっちが便利ってところもあるんだなあ。
それにしても、このDover版のリプリントが1957年だから、もう50年前の本なのである。それにしては、保存状態は良い。内容もグッド。ちょうど Hardy-Wright に書いてない部分(2次形式の数論)が書いてある。うん、満足じゃ 。
Gaussの数論の現代的解説書
以前途中まで読みながら，種の理論あたりで頓挫してしまったのが，この本。Daniel Flathがシンガポール大学で行った数論の講義を元にしたもの。改めてながめてみると，Gaussの数論(DA), Dirichlet-Dedekindの本をうまく現代版にしたという感じだ。行列表示や抽象代数(と言っても，群・環・モジュール・準同型といった初等的な概念だけだが)の言語が使えるので，見通しよくすっきりと記述できるわけだけど。それに，過度に抽象的にならず，2次形式はちゃんと2次形式として扱われているのも嬉しい。日本の数論の本だと，高木貞治以来の伝統なのか，2次体のイデアル論のおまけみたいに処理されているのが多いから。
ということで，今の仕事が片づいたら再チャレンジしよう。そう，今，仕事に追われているのです。日記書いてる場合じゃないのだけど，仕事したくないので，逃避行動なのだ〜 😉
Harold Davenport 著 Higher Arithmetic
The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers
この所ずっと気になっていたのが，次の内容がどの本に書いてあったかということ。別にそんなこと気にすることでもないのだが。
2次形式の数論を扱う際には，二つの流儀がある。一つは$ax^2+2bxy+cy^2$と中央の係数を偶数にするもので，Gauss, Dirichletなど。もう一つは$ax^2+bxy+cy^2$と中央の係数は一般の整数とするもので，こっちはLagrange, Dedekindなど。この著名な数学者の名前からも分かるように，どちらも絶対的な優越性はない。ある件では片方の記法が便利で，別の件ではもう一方の記法が便利という具合なのである。
細かい差異はあろうが，大体こんな内容だった。どの本で読んだのかなあと，本棚からいろんな数論の本を取り出しては調べるのだが，これが見つからない。あーいらいらするなあ。悶々として(笑，ちょっと大げさだが)数週間を過ごした。
昨日，何気なく本棚を眺めていたら，Harold Davenportのこの本が目に入った。これは気楽に読める入門書で，2次形式も少しだけではあるが，動機付けと簡単な場合が記述してある。懐かしく思いつつ読んでいると，あ！見つけた。そうか，この本で読んだのかあ〜。すっかり忘れていた。でも，これでちょっとすっきり！