Sukarabe's Easy Living

日々の日記です

2009

雑記

台風で散々の日

sukarabe 9 コメント

7時の時点で出勤しなくてはならないこと確認し、やれやれと思いつつも普段より30分早く家を出る。ところが、山手線の日暮里駅で足止めとなる。当分の間、JR線は動かない模様。職場に連絡するも、遅れても出勤すべしということで、まじか、やれやれと思いつつ、日暮里駅のエキナカを堪能 :mrgreen: 。ドリップ・マニアという店、目の前でペーパーフィルターでコーヒーを煎れてくれて、なかなかグッド。あ、こんなことで喜んでいる場合ではなかった。

しばらくして再び連絡すると、無理っぽいので出勤におよばずという返事。何だよう、まったく・・・。ま、とりあえず帰宅しますか。しかし、帰ろうにも日暮里駅から出る電車はすべて運転見合わせ。駅員さんに相談すると、西日暮里まで行けば地下鉄があるという。おお、そうであった。しかも、歩くのが一番早いという。ということで、駅を出て西日暮里に向かう。途中踏切を越え、へええ、こんなところに踏切とかあるんだあ、と驚きつつ、約7分で西日暮里に到着。意外と近いんだね。

西日暮里駅から地下鉄・千代田線に乗り、大手町で乗り換え。三田線と丸ノ内線とどちらにするか迷ったが、三田線を選択。ところが、神保町に着いたところで、強風のため運転見合わせ。ああ、そうかあ、三田線、地上部分があるのを忘れていた〜。しかし、JRと違って対応が早い。早々に地下部分での折り返し運転に変更。さすがですね。JRも少しは見習えよ。何だかんだで、無事に新板橋に到着。地上に出ると、晴れてるやん 😯 。

さすがに、疲れました 😉 。

Asymptote

Asymptoteの練習 No.0002 「2直線の交点」

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お絵描きソフト Asymptote の練習、2回目。毎回テーマを決めて、比較的シンプルな例題で練習していこうと思う。今回は、線分を引くことと、2直線の交点を求めること。ところで、AsymptoteはMetaPostから whatever という便利な変数を引き継がなかったらしい。理由は分からないが。したがって、暗黙裡に連立1次方程式を立てることができない。(明示的に未知数を与えれば連立系を解かせることはできるらしいが、まだやっていない。ま、そのうちにね。)　その代わり、普段使いそうなことはライブラリーで定義済みである。ということで、2直線の交点を求めるには、extension という関数を使う。

Asymptoteの練習 No.0002 「2直線の交点」

/*
  Asymptoteの練習 No.0002 「2直線の交点」
  t0002.asy
 */

size(8cm,0);

pair A=(0,0), B=(2,2);
pair C=(0,2), D=(3,0);

pair E=extension(A,B,C,D); // E=直線ABと直線CDの交点

path l1=A--B; // パス l1=直線AB
path l2=C--D;

draw(l1^^l2);           // ^^ はパスを結合する
dot("E",E,1.5N,red);    // ラベルはN(=North)方向、1.5倍の位置。赤(red)で描く。
dot("$A$",A,dir(B--A)); // ラベルの位置はB--Aなるパスの方角(dir)
dot("$B$",B,dir(A--B));
dot("$C$",C,dir(D--C));
dot("$D$",D,dir(C--D));

線分は別々に引いても良いが、パスの結合というのを試してみた。それから、ラベルの位置指定に注目。東西南北などの他に、ラベルを貼る方角が指定できる。それもダイナミックに。例えば dir(B–A) と指定すれば、ベクトルBA の方角にラベルが貼られる。さらに面白いには、方角の前に実数を書くと、その分だけラベルまでの距離が引き伸ばされるのである。なるほどね！ :mrgreen: なんとなく実装の方式が想像できるというものだ。というか、極めて論理的かつ柔軟な仕様と言える。素晴らしい！

雑記

祝勝会

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ええ、親バカの類です(笑)。かみさんが、とある資格関係で、とある試験を受けまして、とりあえず筆記試験をパスしました。まだ面接が残っているので予断を許しませんが、ここ数ヶ月の頑張りが実を結んだということで、今日は祝勝会です。

ちなみに、ワタシも陰ながら頑張っていたりします。お惣菜を調達したり・・・(笑)。

飲食

今日から火曜日は弁当男子かな？

sukarabe 2 コメント

今日のお弁当(銀ダラ粕漬、その他)

朝から日記です :mrgreen: 。火曜日は時間の関係で、どうしても弁当になってしまう。職場の近所の弁当はとうに飽き、事前に買って行くことが多かったのだが、それも最近飽きつつある。ということで、一念発起。今日は弁当を作って持っていくことにした。

そうは言っても、思いついたのは今朝(笑)。昨日、銀ダラの西京漬と粕漬けを買ってきたばかりだし、ちょうど良いかなと。今朝は早起きしちゃったからということもある。しかし自分の弁当箱を持っていないので、ジップロックに適当に詰めて持って行こうかと思う。メインは銀ダラの粕漬け。西京漬とどっちにしようかと悩んだ末に粕漬けにした。余熱2分、上下とも弱火で6分で、まずまずの焼き上がり。野菜も採らないとなあと、キャベツを茹でて、銀ダラの下敷きに(笑)。残ったキャベツは土佐酢か何かでさっと和えて、もう一つのジップロックに。自分で調理したのはこれだけだが、さすがにこれではちょっと寂しいので、冷蔵庫を物色。茄子とプチトマトとキンピラを入れる。こんなものかなあ。ご飯は、これも冷蔵庫から一食分の容器をそのまま持って行く予定。職場に電子レンジあったよなあ。ちと不安だが。そうそう、割り箸忘れないようにしないと。ああ、これじゃあカバンに入らないなあ。レジ袋に入れて行くしかないかあ 😉 。

お、そろそろ出かける準備しないと！

Asymptote

Asymptoteの練習No.0001「3つの同心円」

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ともかくも、試してみなくては習得できまい。ということで、配布されているサンプルや、いろんなサイトで見つけたサンプルなどを参考にしつつ、自分で理解できるところから始めることにしよう。

最初の練習は、円と、円上の点の表示。MetaPostと同様に、点(pair)や曲線(path)を前もって定義しておいてから、
それを表示すればよい。点の表示には、 dot(....) を用いるとよいようだ。ラベルの位置をオプションで選べる。NEはNorth Eastの位置ってこと。

Asymptoteの練習 No. 0001 「3つの同心円」

/*
 Asymptoteの練習No.0001「3つの同心円」
 t0001_3circles.asy
*/

size(8cm,0);
import math;

real r1=1.5;
real r2=sqrt(7);
real r3=4;
pair O=0;

path c1=circle(O,r1);
path c2=circle(O,r2);
path c3=circle(O,r3);

draw(c1,magenta);
draw(c2,green);
draw(c3,green);

real th=pi/5;

pair A=(r1*cos(th),r1*sin(th));
pair B=(r2*cos(2*th),r2*sin(2*th));
pair C=(r3*cos(3*th),r3*sin(3*th));

dot("$O$",O,S,red);
dot("$A$",A,red);
dot("$B$",B,NE,red);
dot("$C$",C,N,red);

主な変数型は、real (実数)、pair (点＝複素数)、path (曲線)の3つ。細かい文法とかは気にせず、というか、多くはMetaPostと同様だから、どんどん書いてみよう。MetaPostよりも、普通のプログラム言語に近いように感じる。この例では、円上の点を三角関数でパラメーター表示しているが、角度を変化させると、3つの点が一斉に変わるので面白い。

ラベルの表示には TeX が呼び出されているようだ。ここの呼び出しを日本語TeXにしたり、数式フォントを変更したりもできるようだが、まあ、それは後で考えよう。とりあえずは、Asymptoteに慣れることが先決。

Asymptote MetaPost TeX Ubuntu

UbuntuにAsymptoteをインストール

sukarabe 2 コメント

お絵描きプログラムであるAsymptoteをUbuntuにインストールした。これは、MetaPostの亜種というか改良版であり、文法などはMetaPostから引き継いで、その上でMetaPostをさらに使いやすくしたものらしい。MetaPostに慣れつつあるので、ちょっと気になったこともあり、インストールしてみた。

最初は、Synaptic パッケージ・マネージャーからUbuntu用にコンパイルされたものを入れてみたのだが、これが1.4というちょっと古いバージョン。3D関係のライブラリーを使うとエラーが出るとかで、最新の1.86を入れるべく、ソースからのコンパイルを試みた。ポイントは、ガーベージ・コレクション用のライブラリーを別途ダウンロードすることと、ドキュメント関係の作成のために TeX一式を入れておくこと。最初、コンパイル完了直前になって、texindexがないというエラーであえなく沈没。apt-get install texinfo と、texinfoをインストールして再度試みて成功。

ということで、手順をメモ。

$ wget http://downloads.sourceforge.net/asymptote/asymptote-1.86.src.tgz
$ gunzip asymptote-1.86.src.tgz
$ tar -xf asymptote-1.86.src.tar
$ cd asymptote-1.86/
$ wget http://www.hpl.hp.com/personal/Hans_Boehm/gc/gc_source/gc-7.1.tar.gz
$ ./configure
$ make all
$ sudo make install
$ hash -r
数学 本

四色問題

sukarabe 4 コメント

ロビン・ウィルソン「四色問題」新潮社 (Robin Wilson, Four Colours Suffice, How the Map Problem Was Solved)

先週、つい魔が差して(笑)購入してしまったのが、Robin Wilsonという人の「四色問題」(原題は、Four Colours Suffice)。平面上の地図は必ず4色で塗り分けられるという定理(4色定理)が証明されるまでの、興奮と落胆(笑)のストーリー。主だった登場人物は次の通り。

フランシス・ガスリー (Francis Guthrie) 4色問題の発案者。イングランドの地図を塗り分けている時に、4色あればどんな地図も塗り分けられることに気付く。

ド・モルガン (De Morgan) フランシス・ガスリーの弟から4色問題を聞き、興味を持つ。多くの数学者にこれを知らせ、4色問題が世に知られるきっかけを作る。

ケイリー (Arthur Cayley) 忘れられていた4色問題を復活させ、これに関する論文を初めて書く。各頂点から出る辺が3本の場合(3枝地図)に限っても一般性を失わないことを注意した。

ケンプ (Alfred Kempe) 4色定理の証明を発表する。実は間違っていたが、11年間も気付かれずにいた。証明には失敗したものの、後の発展のきっかけとなる重要な手法(Kempe chains など)を開発した。

ヒーウッド (ヘイウッド ?) (Percy John Heawood) ケンプの証明に欠陥があることを発見する。ケンプの証明を修正して、5色あれば十分であること(5色定理)を証明する。また、平面・球面以外での地図についても考察し、示性数(Genus、穴の数、例えばドーナツ面のときは1)がpの閉局面上の地図を塗り分けられる色の個数についての公式を発見した。

ヴェルニッケ　不可避集合(どんな3枝地図も必ず含まないといけない配置の集まり)の概念を導入し、幾つかの不可避集合を発見する。

ハインリッヒ・ヘーシュ (Heinrich Heesch) 不可避集合を求めるために、放電法(discharging)を考案する。これがその後の発展の基本的道具となる。

ウルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) ケネス・アッペル (Kenneth Appel) と共同で、4色定理を証明する。放電法を改良することにより、およそ2000個の可約配置からなる不可避集合の存在を示した。検証にはコンピューターが使われた。この結果として4色定理が成り立つことが言える。

最終的にはHakenとAppelによって証明されたのだが、コンピューターを何千時間(？)も使って検証したというその証明には、多くの人が落胆したのだった。

この本は、4色問題についてまったく知らない人でも楽しく読める素晴らしい本。数学の知識もほとんど不要。定理らしき定理は、オイラーの多面体定理(V-E+F=2) ぐらいしかないし、これもちゃんと説明されている。中学生でも読めちゃいますね、これは。

4色定理の証明はとっても難しいが、5色定理ならそれほど難しくなく、きちんと説明されていて嬉しい。大分前にクーラント、ロビンズの「数学とは何か」で5色定理の証明は読んだはずだが、まったく覚えておらず(笑)、今回初めて理解した気分。6色定理になると、さらに易しい。6色定理は「隣国は5つだけ」レンマから直ちに出るが、このレンマ(補助定理)も、オイラーの多面体定理 V-E+F=2 から簡単に示される。

こんな感じで、いきさつやお話だけでなく、具体的に数学の内容もやさしく、かつ、きちんと説明されている。特に、可約配置、不可避集合、放電法、といった基本的概念が分かりやすく説明されていて、HakenとAppelの証明法の基本方針が理解できたのは良かった。いや、素晴らしい本ですよ。

雑記

獅子身中の蟲

sukarabe 2 コメント

民主党に過度な期待はできないとは思っていたが、こういう話を聞くと、ぐっとテンションが下がるのであった。

新聞が書かない民主党の「公約破り」 (山口一臣の「ダメだめ編集長日記」)

J-CASTニュース : ネット「締め出し」首相会見　民主党と記者クラブに批判噴出

J-CASTニュース : 岡田外相、記者会見開放を宣言　ネット・フリーランスにも

先週の話であるから、その後修正されているかもだが、何せ一方の当事者である大手新聞は「なかった話」にしているので 👿 調べようとしても、出てこない。まあ、その他のメディアでこれだけ出てくるところをみると、そうなんだろうなあと思うが。

問題は民主党の内部だ。記者クラブの連中は所詮はそういう輩であって、自分たちの権利を守ることにやっきになるのは、むしろ自然である。(そんなやつらはジャーナリストですらないとは思うが。)　今回の件が単なる手違いなら、まだ良い。どうもそうではなさそうなのが大問題だと思うのだ。首相の懐刀とか言われている、この官房長官。前からあやしい兆候はあったようだが、こやつは獅子身中の虫ではないのか。やっていることが、まるで自民党の老害議員どもとまったく同じパターンではないか。記者クラブ廃止は俺が潰す、と息巻くなど、お前は一体誰の代弁者なのだ 👿 。　まったく・・・朝から気分が悪いのである。プンプン。

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